ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ I

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

 

1. Βασικές έννοιες - Ορισμοί [Θεωρία]

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

 

1. Εξισώσεις ολικού διαφορικού ή ακριβείς [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

2. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

3. Πολλαπλασιαστής Euler [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

4. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (πρώτης τάξης) [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

5. Εξισώσεις Bernoulli [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

6. Εξισώσεις Riccati [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

7. Ομογενείς εξισώσεις [Θεωρία], [Aσκήσεις]

 

8. Εξισώσεις της μορφής [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

9. Εξισώσεις Clairaut [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

10. Εξισώσεις Lagrange [Θεωρία], [Ασκήσεις]

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ

ΓΙΑ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

 

1. Mέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων του Emile Picard [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

 

2. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

 

ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΗΣ

 

1. Ορισμοί – Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

 

2. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

 

3. Μη-ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις [Θεωρία]

 

4. Υποβιβασμός τάξης μιας ομογενούς γραμμικής διαφορικής εξίσωσης [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

 

ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

 

1. Ομογενείς εξισώσεις [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

2. Μη ομογενείς εξισώσεις

2.1 Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

2.2 Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων κατά Lagrange [Θεωρία] , [Ασκήσεις]

3. Εξισώσεις Euler [Θεωρία] , [Aσκήσεις]