Έστω η μη-ομογενής γραμμική διαφορική εξίσωση τάξης

, (1)

, (2)

όπου οι συντελεστές είναι δοθέντες πραγματικοί αριθμοί.

Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών συνίσταται στην εύρεση μιας μερικής λύσης της εξίσωσης (1) όταν ο όρος εξαναγκασμού είναι της μορφής

, (3)

όπου και είναι πολυώνυμο βαθμού . Αποδεικύεται τότε ότι η μορφή μιας μερικής λύσης δίνεται γενικά από την έκφραση

, (4)

όπου και είναι πολυώνυμα βαθμού επίσης, ενώ ο εκθέτης είναι ο μικρότερος μη-αρνητικός ακέραιος για τον οποίο κανένας όρος στην (4) δεν είναι λύση της εξίσωσης (1) όταν , δηλ. λύση της αντίστοιχης ομογενούς.

[Επιστροφή στα Περιεχόμενα]

ΑΣΚΗΣΕΙΣ:

Να βρεθεί μια ειδική λύση των διαφορικών εξισώσεων:

1. . [Λύση]

2. . [Λύση]

3. [Λύση]

Σε ποια μορφή θα πρέπει να αναζητηθεί μια μερική λύση για τις παρακάτω εξισώσεις:

4. . [Λύση]

5. . [Λύση]

6. . [Λύση]

[Επιστροφή στα Περιεχόμενα]