Λύση

Εκτελώντας τον μετασχηματισμό

(1)

έχουμε

,

και

.

Αντικαθιστώντας έτσι στην δοθείσα διαφορική εξίσωση παίρνουμε

ή ισοδύναμα

. (2)

Παρατηρούμε ότι ο συντελεστής του στην (2) είναι μηδέν, όπως θα έπρεπε. (Σημειώνουμε ότι ο μετασχηματισμός D’Alembert έχει πάντοτε αυτό το χαρακτηριστικό!). Θέτοντας τώρα στην (2)

(3)

και επιλύοντας με την μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών (βλ. Κεφ. 2, παρ.2 ) βρίσκουμε εύκολα ότι

,

οπότε

,

και άρα από την (1),

, (3)

όπου είναι αυθαίρετες πραγματικές σταθερές. Ο τύπος (3) δίνει την γενική λύση της δοθείσας διαφορικής εξίσωσης (ελέγξτε το !!).

 

[Επιστροφή στην Άσκηση 1]