3.4. Ας υποθέσουμε ότι ο είναι ρητός. Τότε = , όπου p, q είναι φυσικοί

       αριθμοί.

       Μπορούμε να υποθέσουμε ότι μκδ(p, q) = 1, μετά από απλοποίηση.

       Τώρα 2q² = p², και από το Λήμμα 3.6, το 2 διαιρεί τον p. Ετσι p = 2r για 

       κάποιο ακέραιο r.

       Επεται ότι q² = 2r², και το 2 διαιρεί και τον q, πράγμα άτοπο αφού μκδ(p, q) 

       = 1.

       Αυτό αποδεικνύει ότι ο είναι άρρητος.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα