3.5. Αυτό γινεται με επαγωγή. Ισχύει για n = 1. Εστω ότι ο n > 1 είναι ρητός και το αποτέλεσμα ισχύει

       για όλους τους φυσικούς < n. Tότε= , όπου p, q είναι φυσικοί αριθμοί με μκδ τον 1.

       Υπάρχει πρώτος r και φυσικό k με n = kr (Λήμμα 3.3). Τότε q²kr = p², και εύκολα προκύπτει ότι

       ο r διαιρεί τους p, k και ο r² τον n. Τώρα από την επαγωγική υπόθεση,ο είναι το τετράγωνο

       ακεραίου m. Αρα n = (mr)².

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα