6.8. Εστω ότι (a _* b)΄ = a΄ _* b΄ για όλα τα μέλη a, b ομάδας G.

       Τότε (a _* b) _* (a΄ _* b΄) = e.

       Oμως, λόγω προσεταιριστικότητας,

       (b _* a) _* (a΄ _* b΄) = (b _* (a _* a΄)) _* b΄ = (b _* e) _* b΄ = b _* b΄ = e.

       Eτσι, (a _* b) _* (a΄ _* b΄) = (b _* a) _* (a΄ _* b΄).

       Επεται από τον δεξιό νόμο διαγραφής, ότι a _* b = b _* a. Ο.ε.δ.

       Αλλη απόδειξη, χρησιμοποιώντας την 6.7:

       Από τα δεδομένα, (a _* b)΄ = (b _* a)΄. Αρα (a _* b)΄΄ = (b _* a)΄΄. Δηλαδή, a _* b = b_* a.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα