¥ , από
την 16.5, G ~ Z
/ mZ και H ~ Z
/ mZ. Aρα G ~ H.16.6. Εστω G, H κυκλικές ομάδες τάξεως m.
Aν
m ¥ , από
την 16.5, G ~ Z
/ mZ και H ~ Z
/ mZ. Aρα G ~ H.
Aν m = ¥ , τότε η φ : Z ® G που στέλνει το n στο an για κάθε ακέραιο n, είναι ισομορφισμός.
(Απόδειξη: Οπως στην 16.5, η φ είναι επιμορφισμός με Kerφ = { 0 }).
Αρα Z ~ G. Ομοίως, Z ~ H. Αρα G ~ H.