16.9. H φ είναι ομομορφισμός:

         φ((x₁, y₁) + (x₂, y₂) = φ((x₁ + x₂, y₁ + y₂)) = 

         (x₁ + x₂) - (y₁ + y₂) = (x₁ - y₁) + (x₂ - y₂) = φ((x₁,y₁)) + φ((x₂,y₂)).

         H φ είναι επί: Εστω n Z. Τότε n = φ((n, 0)).

         Τώρα Kerφ = { (x, y) Z Z : x - y = 0 } = { (x, y) Z Z : x = y } =

         = { (x, x) : x Z } = <(1, 1)>.

         Aπό το πόρισμα 16.1, Z Z / <(1, 1)> ~ Ζ.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα