Β,
άρα e
φ-1(B).
Εστω τώρα
α, β
φ-1(B).16.15.2. Προφανώς,
φ(e) = e Β,
άρα e
φ-1(B).
Εστω τώρα
α, β
φ-1(B).
Tότε φ(α), φ(β)
Β. Επειδή η φ
είναι
ομομορφισμός
και η Β είναι
υποομάδα της Η,
φ(αβ-1) = φ(α)(φ(β))-1
Β.
Αρα αβ-1
φ-1(B).
Από την άσκηση 7.5, η φ-1(B) είναι υποομάδα της Η.