= 
= 
.
+ 
.
= .
+ .
= .
.20.2. Εστω ότι μκδ(m, n) = 1. Τότε υπάρχουν ακέραιοι α, β με αm + βn = 1. Αρα
= = .
+ .
= .
+ .
= .
.
Αυτό δείχνει
ότι το
είναι
μονάδα με
αντίστροφο το .
Αντιστρόφως,
έστω ότι το
είναι
μονάδα. Εστω
το
αντίστροφό του.
Τότε
= .
- =
. Αρα
αm – 1 = βn για
κάποιο ακέραιο
β, οπότε
αm + (–β)n = 1 και μκδ(m, n) = 1.