22.15. Εστω α, β I + J και λ, μ S.

           Tότε α = a + b και β = c + d, όπου a, c I και b, d J.

           Από το θεώρημα 22.2, λa + μc I και λb + μd J.

           Αρα λα + μβ = (λa + μc) + (λb + μd) I + J.

           Συμπεραίνουμε τώρα από το θεώρημα 22.2 ότι το I + J είναι ιδεώδες του S.

           Με παρόμοιο τρόπο αποδεικνύεται ότι και το I J είναι ιδεώδες του S.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα