22.15. Εστω
α, β I + J και
λ, μ
S.
Tότε α = a + b και
β = c + d, όπου
a, c I και
b, d
J.
Από το
θεώρημα 22.2, λa + μcΑρα λα + μβ = (λ
a + μc) + (λb + μd)Συμπεραίνουμε τώρα από το
θεώρημα 22.2 ότι το I + J είναι ιδεώδες του S.Με παρόμοιο τρόπο αποδεικνύεται ότι και το
I