22.18. Αν το a + bi έχει αντίστροφο το c + di στον δακτύλιο Ζ(i), τότε (a + bi)(c + di) = 1.
Αρα =
= (a2 + b2)(c2 + d2) =
1.
Αφού οι a, b, c, d είναι
ακέραιοι, θα
έχουμε a = 1
ή b =
1.
Προκύπτει ότι μονάδες του Ζ(i) είναι μονο οι 1, - 1, i, - i.
Επεται ότι μονάδες
του Ζ()
είναι
μονο οι 1, - 1.