23.7. Από το θεώρημα 19.2, ο Τ είναι αντιμεταθετικός με 1, 

         και μπορούμε να χρησιμοποιούμε την 23.6.

         Εστω Η ιδεώδες του Τ. Από την 23.6. το Ε = { x S : φ(x) H } 

         είναι ιδεώδες του S.

         Αφού κάθε ιδεώδες του S είναι κύριο, το Ε αποτελείται από όλα τα 

         πολλαπλάσια κάποιου στοιχείου s του S.

         Θεωρώ τώρα τυχαίο στοιχείο h του H. Αφού ο φ είναι επιμορφισμός, 

         h = φ(e) για κάποιο στοιχείο e του S.  

         Προφανώς, e Ε, άρα e = st για για κάποιο στοιχείο t του S.

         Τώρα, h = φ(st) = φ(s)φ(t) <φ(s)>. Αντίστροφα, αφού το s ανήκει στο Ε,

         το φ(s) και κάθε πολλαπλάσιό του ανήκει στο ιδεώδες Η. Συνεπώς, Η = <φ(s)>.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα