24.3. Στο Ζ2, επειδή f(1) = 0, το f(x) = x3 + x2 + x + 1 είναι αναγώγιμο.
Από το θεώρημα 24.1. ο δακτύλιος F[x] / <f(x)> δεν είναι σώμα.
Αλλη απόδειξη:
f(x) = (x + 1)(x + 1)2, άρα (x + 1) + <f(x)> και (x + 1)2 + <f(x)>
είναι μη μηδενικά στοιχεία του F[x] / <f(x)> με γινόμενο 0.
Ετσι ο δακτύλιος F[x] / <f(x)> δεν είναι σώμα.