H, και
αφού το Η είναι
πρώτο, a ή b
Η.24.10. Εστω ότι το Η είναι πρώτο. Θεωρώ τυχαία στοιχεία a + H, b + H του S / H
με (a + H) . (b + H) = (a . b) + Η = Η = 0.
Τότε a .
b H, και
αφού το Η είναι
πρώτο, a ή b
Η.
Αρα a + H ή b + H = 0. Ετσι το S / H είναι ακέραια περιοχή.
Αντίστροφα,
έστω ότι το S / H
είναι ακέραια
περιοχή. Aν a . b
H, τότε:
0 = (a . b) + Η = (a + H). (b + H).
Αρα, a + H ή b + H = 0, δηλαδή,
a H ή b
H.
Συνεπώς, το Η είναι πρώτο ιδεώδες.