24.13. Από την 24.12, το S / H είναι σώμα, άρα και ακέραια περιοχή.

           Τώρα από την 24.10, το Η είναι πρώτο.

           Διαφορετική απόδειξη:

           Εστω ότι ab H. 

           Tότε το Ε = { s : s S, as H } είναι ιδεώδες του S που περιέχει το b

           καθώς και κάθε στοιχείο του Η. Ετσι Ε = S ή E = H.

           Αν Ε = S, τότε 1 E, οπότε a = a . 1 H. Αν Ε = Η, τότε b H.

           Συνεπώς, το Η είναι πρώτο.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα