next up previous
Next: Ο Κύκλος Up: Άσκηση Previous: Υπόδειξη

Λύση

Το διάνυσμα $ \vec{n}\,$ = (1, - 3, - 1) είναι κάθετο στο επίπεδο (E) και δείχνει προς τον θετικό ημίχωρο του (E). Το εσωτερικό γινόμενο

$\displaystyle \vec{n}\,$ . $\displaystyle \vec{a}\,$ = - 3 < 0

είναι αρνητικό, πράγμα που σημαίνει ότι η γωνία μεταξύ των $ \vec{n}\,$ και $ \vec{a}\,$ είναι αμβλεία και συνεπώς το $ \vec{a}\,$ δείχνει προς τον αρνητικό ημίχωρο του (E). Άρα η προσημασμένη απόσταση των επιπέδων είναι - $ \sqrt{11}$.

Η απόσταση τυχόντος σημείου P(x, y, z) του ζητούμενου επιπέδου από το (E) είναι

$\displaystyle {\frac{x-3y-z+2}{\sqrt{(1)^2+(-3)^2+(-1)^2}}}$,

συνεπώς

$\displaystyle {\frac{x-3y-z+2}{\sqrt{11}}}$ = - $\displaystyle \sqrt{11}$     $\displaystyle \Rightarrow$     x - 3y - z + 13 = 0

είναι η εξίσωση του ζητούμενου επιπέδου.



Aristophanes Dimakis
1999-10-05