next up previous
Next: Άσκηση Up: Άσκηση Previous: Υπόδειξη

Λύση

Όπως φαίνεται στο σχήμα αν η AB είναι κάθετη στην CD και AC είναι κάθετη στην BD τότε προφανώς $ \overrightarrow{AB}$ . $ \overrightarrow{CD}$ = 0 και $ \overrightarrow{AC}$ . $ \overrightarrow{BD}$ = 0. Έχουμε τις πράξεις

$\displaystyle \overrightarrow{AD}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ = ($\displaystyle \overrightarrow{AB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BD}$) . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{AB}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$  
  = $\displaystyle \overrightarrow{AB}$ . ($\displaystyle \overrightarrow{BD}$ - $\displaystyle \overrightarrow{CD}$) + $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{AB}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BC}$  
  = ($\displaystyle \overrightarrow{AB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BC}$) . $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = $\displaystyle \overrightarrow{AC}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = 0  ,  

όπου χρησιμοποιήσαμε τις σχέσεις καθετότητας.

\epsfig{file=ask6.eps, scale=.7}


Aristophanes Dimakis
1999-10-05