Λύση

Έχουμε 0 = ($\vec{u}\,$ + 2$\vec{v}\,$) ^. (5$\vec{u}\,$ - 4$\vec{v}\,$) = 5$\vec{u}\,$ ^. $\vec{u}\,$ - 4$\vec{u}\,$ ^. $\vec{v}\,$ + 10$\vec{v}\,$ ^. $\vec{u}\,$ - 8$\vec{v}\,$ ^. $\vec{v}\,$. Επειδή τα $\vec{u}\,$, $\vec{v}\,$ είναι μοναδιαία έχουμε $\vec{u}\,$ ^. $\vec{u}\,$ = $\vec{v}\,$ ^. $\vec{v}\,$ = 1. Σαν συνέπεια παίρνουμε 0 = 5 - 4$\vec{u}\,$ ^. $\vec{v}\,$ + 10$\vec{v}\,$ ^. $\vec{u}\,$ - 8 και στη συνέχεια $\vec{u}\,$ ^. $\vec{v}\,$ = 1/2. Αν $\phi$ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων $\vec{u}\,$, $\vec{v}\,$ έχουμε cos$\phi$ = 1/2 δηλαδή $\phi$ = $\pi$/6.