next up previous
Next: Μετρικές ιδιότητες και συστήματα Up: Άσκηση Previous: Υπόδειξη

Λύση

Έχουμε 0 = ($ \vec{u}\,$ + 2$ \vec{v}\,$) . (5$ \vec{u}\,$ - 4$ \vec{v}\,$) = 5$ \vec{u}\,$ . $ \vec{u}\,$ - 4$ \vec{u}\,$ . $ \vec{v}\,$ + 10$ \vec{v}\,$ . $ \vec{u}\,$ - 8$ \vec{v}\,$ . $ \vec{v}\,$. Επειδή τα $ \vec{u}\,$$ \vec{v}\,$ είναι μοναδιαία έχουμε $ \vec{u}\,$ . $ \vec{u}\,$ = $ \vec{v}\,$ . $ \vec{v}\,$ = 1. Σαν συνέπεια παίρνουμε 0 = 5 - 4$ \vec{u}\,$ . $ \vec{v}\,$ + 10$ \vec{v}\,$ . $ \vec{u}\,$ - 8 και στη συνέχεια $ \vec{u}\,$ . $ \vec{v}\,$ = 1/2. Αν $\phi$ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων $ \vec{u}\,$$ \vec{v}\,$ έχουμε cos$\phi$ = 1/2 δηλαδή $\phi$ = $ \pi$/6.



Aristophanes Dimakis
1999-10-05