Λύση

Για $x < 0$ καθώς επίσης και για $x >0$ η συνάρτηση μας είναι συνεχής (γιατί;). Για να είναι συνεχής στο $0$ πρέπει

$$\lim\limits_{x \to 0}f(x) = f(0) = 0.$$

'Ομως

$$\lim\limits_{x \to 0^+}f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+} \cos x = 1$$

και

$$\lim\limits_{x \to 0^-}f(x) = \lim\limits_{x \to 0^-} x = 0.$$

’ρα η συνάρτηση είναι συνεχής από αριστερά στο $0$ και όχι από δεξιά, οπότε δεν είναι συνεχής στο $0$. 'Εχει μάλιστα ασυνέχεια α' είδους.

'Ασκηση 2 Υπόδειξη