(i) αύξουσα, αν για κάθε
με
έχουμε
(ii) γνήσια αύξουσα, αν για κάθε
με
έχουμε
(iii) φθίνουσα, αν για κάθε
με
έχουμε
,
(iv) γνήσια φθίνουσα, αν για κάθε
με
έχουμε
,
(v) μονότονη, αν είναι αύξουσα ή φθίνουσα,
(vi) γνήσια μονότονη, αν είναι γνήσια αύξουσα ή γνήσια φθίνουσα.
(i) Η
είναι αύξουσα (φθίνουσα) στο
,
αν και μόνον αν
για
.
(ii) Αν
(
)
για
τότε η
είναι γνήσια αύξουσα (γνήσια φθίνουσα) στο
(το αντίστροφο δεν ισχύει).