Next: 'Ασκηση 7
Up: 'Ασκηση 6
Previous: Υπόδειξη
Λύση
Επειδή η
είναι παραγωγίσιμη στο
θα είναι και συνεχής σ' αυτό. Σύμφωνα
με γνωστό θεώρημα θα έχει ελάχιστο στο διάστημα
.
Αρκεί να δείξουμε ότι δεν
μπορεί να είναι το
ή το
.
'Εστω ότι το
είναι ελάχιστο, τότε
και άρα
Παίρνοντας
όρια στη ανισότητα, από τον ορισμό της παραγώγου στο
και από γνωστή ιδιότητα
των ορίων, έχουμε ότι
Η σχέση αυτή
έρχεται σε αντίθεση με την υπόθεση ότι
.
'Ομοια απορρίπτουμε και την
περίπτωση το
να είναι ελάχιστο.
'Ασκηση 6
Υπόδειξη
Antonis Tsolomitis
1999-11-11