'Ασκηση 12

'Εστω $f : [α, b] \rightarrow \mathbb R$ συνεχής και παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $[α, b],$ τέτοια ώστε $f'(x)\leq 1, \;x\in (α, b)$ και $f(b) - f(a) = b-a.$ Αποδείξτε ότι $f(x) = f(a) +x -a$ για $x \in [α, b]$. Υπόδειξη Λύση