'Ασκηση 6

Έστω $X, Y$ μη κενά άνω φραγμένα υποσύνολα του $\mathbb R.$ Δείξτε ότι υπάρχει το ελάχιστο άνω φράγμα του $$X \cup Y$$ και ισχύει

$$\sup(X \cup Y) = \max \{\sup X, \sup Y \}.$$

Υπόδειξη Λύση