next up previous
Next: 'Ασκηση 6 Up: 'Ασκηση 5 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Παρατηρούμε ότι

\begin{displaymath}\frac{a_n-1}{a_n +1} = 1 - \frac{2}{a_n +1}.\end{displaymath}

Από τις ιδιότητες των ορίων των ακολουθιών και την υπόθεση έχουμε ότι

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2}{a_n +1} = 1\end{displaymath}

και άρα, πάλι από τις ιδιότητες, $\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_n +1}{2} = 1$. Από δω έχουμε ότι

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 1.\end{displaymath}

'Ασκηση 5 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11