Λύση

Παρατηρούμε ότι

$$\frac{a_n-1}{a_n +1} = 1 - \frac{2}{a_n +1}.$$

Από τις ιδιότητες των ορίων των ακολουθιών και την υπόθεση έχουμε ότι

$$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2}{a_n +1} = 1$$

και άρα, πάλι από τις ιδιότητες, $$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_n +1}{2} = 1$$. Από δω έχουμε ότι

$$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 1.$$

'Ασκηση 5 Υπόδειξη