Λύση

Από τον ορισμό έχουμε ότι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει $\delta > 0$ τέτοιο ώστε για κάθε $x \in \mathbb R$ με $0 < \vert x - x_0\vert < \delta$ να έχουμε $\vert f(x) - b \vert < \varepsilon.$ Παίρνοντας $\varepsilon = \frac{b}{2} > 0$ έχουμε ότι υπάρχει $\delta > 0$ τέτοιο ώστε για κάθε $x \in \mathbb R$ με $0 < \vert x - x_0\vert < \delta$ να έχουμε

$$\begin{eqnarray*} \vert f(x) - b \vert < \frac{b}{2} &\Leftrightarrow & - \frac{... ...c{b}{2}\\ & \Leftrightarrow & \frac{b}{2} < f(x) < \frac{3b}{2}, \end{eqnarray*}$$

δηλαδή το ζητούμενο.

'Ασκηση 4 Υπόδειξη