Άσκηση 6

Έστω οτι $a_n>0,\ n \in \mathbb N$. Αν η $\sum _{k=1}^\infty a_k$ συγκλίνει τότε συγκλίνει και η $\sum_{k=1}^\infty \sqrt{{a_k} a_{k+1}}$. Αποδείξτε οτι αν η $\{ a_k \}$ είναι και φθίνουσα τότε αληθεύει και το αντίστροφο. Υπόδειξη Λύση