Άσκηση 5

Χρησιμοποιώντας οτι $\int^{+\infty}_0 e^{-t^2} dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$ και κάνοντας κατάλληλη αλλαγή μεταβλητής δείξτε οτι $\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}$. Αποδείξτε οτι $\Gamma (n+\frac{1}{2})=(2n)! \frac{\sqrt{\pi}}{4^n n!}$ για $n=0, 1, 2, 3, \ldots$

Υπόδειξη Λύση