Άσκηση 8

Έστω μη κενά κλειστά υποσύνολα $A,B$ μετρικού χώρου $(X,\varrho)$ ξένα μεταξύ τους. Ορίζουμε $f(x)=\frac{\varrho _A(x)}{\varrho _A(x)+\varrho _B(x)} \ , \ x \in X$. (α)    Η $f: X \longrightarrow \mathbb R$ είναι συνεχής στον $(X,\varrho)$.
(β)      $f(x)=1 \Leftrightarrow x \in B \ , \ f(x)=0 \Leftrightarrow x\in A.$ Υπόδειξη Λύση