Άσκηση 4

Εξετάστε ως προς την σύγκλιση τις σειρές:
(α)     $\sum_{k=2}^\infty (log k)^p$,
(ε)     $\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{p^k-q^k}\ ,\ 0<q<p$
(στ) $\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k \log (1+\frac{1}{k})}$
(ζ)      $\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{(\log k)^{\log k}}$
(θ)      $\sum_{k=1}^\infty k^p \left(\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)$

Υπόδειξη Λύση