Άσκηση 45

Μια γραμμική απεικόνιση $F$ λέγεται μηδενοδύναμη αν υπάρχει φυσικός αριθμός $n$ ώστε $F^n=0$. Να δείξετε ότι αν η $F$ είναι μηδενοδύναμη γραμμική απεικόνιση τότε η απεικόνιση $I+F:V\rightarrow V$ είναι γραμμική, 1-1 και επί (ισομορφισμός). Η απεικόνιση $I$ είναι η ταυτοτική απεικόνιση του $V$.