Άσκηση 52

Έστω $A$ ο $n\times n$ πίνακας

$$\left(\begin{array}{cccccc} 0 & 1 & 0 & \ldots & 0 & 0\\ 0 &... ...ots & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \end{array}\right).$$

Περιγράψτε την επίδραση του $L_A$ στην συνήθη βάση του $\mathbb R^n$. Δείξτε ότι $A^n=0$ και $A^{n-1}\neq 0$ χρησιμοποιώντας την επίδραση του $A$ και των δυναμεών του πάνω στα διανύσματα της συνήθους βάσης.