Λύση

Προσθέτουμε την δεύτερη στην τρίτη γραμμή και βγάζουμε κοινό παράγοντα το $a+b+c$. Έτσι έχω:

$$\left\vert\begin{array}{ccc} 1 & a & a+b+c\\ 1 & b & a+b+c\\... ...cc} 1 & a & 1\\ 1 & b & 1\\ 1 & c & 1 \end{array}\right\vert.$$

Αλλά η τελευταία αυτή ορίζουσα είναι μηδέν μιας και έχει δύο στήλες ίσες.