Άσκηση 14

Έστω $V=\mathbb R^n$ και $a=(a_1,\ldots ,a_n)$ και $b=(b_1,\ldots ,b_n)$ στοιχεία του $\mathbb R^n$. Ορίζω γινόμενο των $a,b$,

$$a\cdot b = a_1b_1+\ldots a_nb_n.$$

Δείξτε ότι το παραπάνω γινόμενο έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

.

$a\cdot b=b\cdot a$

.

$a\cdot (b+c)=a\cdot b + a\cdot c$ για κάθε διάνυσμα $c\in V$.

.

Αν $x\in K$ τότε $(xa)\cdot b= x(a\cdot b)$.