Άσκηση 2

Έστω $S$ ένα σύνολο και $K$ ένα σώμα. Έστω $V$ το σύνολο όλων των συναρτήσεων $f : S\rightarrow K$. Όρίζω πρόσθεση στο $V$ ως εξής: $f+g$ είναι η συνάρτηση με $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ για κάθε $x\in S$. Επίσης ορίζω πολλαπλασιασμό των στοιχείων του $V$ με τα στοιχεία του $K$ ως εξής: $cf$ είναι η συνάρτηση με $(cf)(x)=c\cdot f(x)$ για κάθε $x\in S$. Δείξτε ότι το $V$ αποτελεί διανυσματικό χώρο πάνω στο $K$.