Άσκηση 23

Υποθέτω ότι το

$$V=U_1\oplus U_2\oplus \ldots\oplus U_r$$

και ότι το

$${\cal B}_i=\{u_{i1},\ldots ,u_{in_i}\}$$

είναι σύνολο γραμμικώς ανεξάρτητων στοιχείων το οποίο περιέχεται στο $U_i$ για κάθε $i=1,\ldots ,r$. Δείξτε ότι το σύνολο

$${\cal B}={\cal B}_1\cup{\cal B}_2\cup\ldots\cup{\cal B}_r$$

είναι σύνολο γραμμικά ανεξάρτητων στοιχείων.