Άσκηση 25

Έστω $V$ διανυσματικός χώρος πάνω στο σώμα $F$. Αν τα $v_1,\ldots ,v_n\in V$ με $v_i\neq{\bf0}$ για κάθε $i=1,\ldots ,n$ δείξτε ότι τα $v_1,\ldots ,v_n$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητα αν και μόνο αν το άθροισμα

$$<v_1>+<v_2>+\ldots +<v_n>$$

είναι ευθύ ($<v_i>$ είναι ο υποχωρος του $V$ που παράγεται από το $v_i$).