8.13. Eδώ πάλι χρησιμοποιείται το θεώρημα 8.4. κατ’επανάληψη.

         Εστω k, m, n οι τάξεις των a, b, ab, αντίστοιχα.

         Αφού από την 8.12. (ab)^km = a^kmb^km = (a^k)^m (b^m)^k = e.e = e, έχουμε n £ km. (#)

         Tώρα e = ((ab)ⁿ)^k = (ab)^kn = (a^k)ⁿ b^κn = e. b^κn = b^κn.

         Επεται ότι το m½ kn. Αφού μκδ(k, m) = 1, m½ n. Ομοίως, k½ n . Αρα km½ n

         (βλέπε 3.13). Επεται ότι km £ n, και από την (#), n = km.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα