Άσκηση

Το επίπεδο (E) περνάει από το σημείο P₀($\vec{r}_{0}^{}$) και είναι κάθετο προς το διάνυσμα $\vec{r}_{0}^{}$. Αν το επίπεδο (E) τέμνει τους άξονες στα σημεία A, B, C δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ABC είναι

$${\frac{\vert\vec{r}_0\vert^5}{2(\vec{r}_0\cdot\vec{x}_0)(\vec{r}_0\cdot\vec{y}_0) (\vec{r}_0\cdot\vec{z}_0)}}$$,

όπου $\vec{x}_{0}^{}$, $\vec{y}_{0}^{}$ $\vec{z}_{0}^{}$ είναι τα μοναδίαια διανύσματα του ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων.