Ορισμός: Η παραμετρική εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο P και έχει την κατεύθυνση του διανύσματος ( ή είναι παράλληλη με το διάνυσμα) Α0 είναι η

Χ=Ρ+tA

με tR.

Όταν το Α δίνεται από το "αρχικό" σημείο Q και το "τελικό" σημείο R τότε η παραπάνω εξίσωση γίνεται

Χ=Ρ+t(R-Q)

με tR.

To ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των σημείων Q και R είναι το σύνολο των σημείων

Ρ+t(R-Q) με t[0, 1].

Ορισμός: H παραμετρική εξίσωση του επιπέδου στον R³ που διέρχεται από το σημείο Ρ και είναι κάθετο στο διάνυσμα Ν είναι η

(Χ-Ρ)· Ν=0.

 Η απόσταση του σημείου Q από το επίπεδο (X-P)· N=0 δίνεται από τον τύπο

1. Να υπολογισθεί η απόσταση του σημείου Q=(1, 1, 0) από το επίπεδο 3x+y-5z=3. [Λύση]

2. Nα υπολογισθεί η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία (0, 0, 0), (2, 0, -1) και (0, 4, -3).[Λύση]

3. Ένα τρίγωνο έχει κορυφές τα σημεία (0, 0, 0), (1, 1, 1) και (0, -2, 3). Να υπολογίσετε το εμβαδόν του.[Λύση]

4. Έστω Α μη μηδενικό διάνυσμα στον R³. Nα περιγράψετε το σύνολο Χ· Α=0.[Λύση]

5. Έστω Α μη μηδενικό διάνυσμα στον R³ και α0. Nα περιγράψετε το σύνολο Χ· Α=α.[Υπόδειξη] [Λύση]

 [Περιεχόμενα]