Άσκηση 2

Έστω $f:[1, +\infty) \rightarrow \mathbb R$ συνεχής στο $[1, +\infty)$ ώστε το $\lim _{x\rightarrow \infty} f(x)$ είναι πραγματικός αριθμός. Αποδείξτε οτι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει συνάρτηση της μορφής $Q(x)=$ πολυώνυμο του $\frac{1}{x}$ ώστε $\vert f(x)-Q(x)\vert\leq \varepsilon$ για κάθε $x\geq 1$.

Υπόδειξη Λύση