Θεώρημα Weierstrass

Θεώρημα 38 (Weierstrass)   . Αν $f:[\alpha, b] \rightarrow \mathbb R$ είναι συνεχής στο $[\alpha , b]$ τότε $\forall\ \varepsilon>0 \ \exists$ πολυώνυμο $P$ ώστε $\vert f(t)-P(t)\vert\leq \varepsilon$ για κάθε $t \in [\alpha, b]$.

Θεώρημα 39 (Weierstrass)   . Αν $f:[\alpha, b] \rightarrow \mathbb R$ είναι συνεχής στο $[\alpha , b]$ τότε υπάρχει ακολουθία πολυωνύμων $\{P_n\}$ η οποία συγκλίνει ομοιόμορφα στην $f$ στο $[\alpha , b]$.