Άσκηση 3

Έστω $f:[0, +\infty) \rightarrow R$ συνεχής στο $[0, +\infty)$ ώστε το $\lim _{x\rightarrow \infty} f(x)$ είναι πραγματικός αριθμός. Αποδείξτε οτι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει συνάρτηση της μορφής $Q(x)=$πολυώνυμο του $e^{-x}$ ώστε $\vert f(x)-Q(x)\vert\leq \varepsilon$ για κάθε $x\geq 0$.

Υπόδειξη Λύση