Τυχαίες αποδείξεις και κατασκευές Θα δείξουμε μερικές περιπτώσεις όπου η κατασκευή ενός αντικειμένου με κάποιες ιδιότητες προκύπτει με χρήση της τύχης. Τέτοιου είδους κατασκευές, γεννούν κάποια ερωτήματα σχετικά με το κατά πόσο μπορούμε να κατασκευάσουμε αντικείμενα που έχουμε αποδείξει ότι υπάρχουν.

Τάξη πίνακα, τάξη γραμμικής απεικόνισης και η πόλις των εκκεντρικών κατοίκων. Αφού γίνει ανασκόπηση των ιδιοτήτων της τάξης (βαθμού) ενός πίνακα και μιας γραμμικής απεικόνισης, θα παρουσιαστεί μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή σχετικά με τον μέγιστο αριθμό των δυνατών ομίλων (clubs) που μπορούν να δημιουργηθούν (με βάση κάποιους κανόνες), σε μια πόλη, όπου οι κάτοικοι αρέσκονταν να δημιουργούν και να εντάσσονται σε πολλούς τέτοιους ομίλους.