Αντιλήψεις για την αξιωματική θεμελίωση της Γεωμετρίας:
Ευκλείδης, G. F. Leibniz, D. Hilbert Θα συζητήσουμε την αντίληψη για τη θεμελίωση της Γεωμετρίας, όπως αυτή διαπερνά το έργο του Ευκλείδη το 300 πΧ, όπως αυτή παρουσιάζεται από έναν φιλόσοφο μαθηματικό του 17ου αιώνα, τον G. F. Leibniz, και από έναν μαθηματικό στα τέλη του 19ου αιώνα αρχές του 20ου αιώνα, τον D. Hilbert.

Η Υπόθεση του Συνεχούς στην Ανάλυση Η «Υπόθεση του Συνεχούς» ήταν η εικασία ότι κάθε υπεραριθμήσιμο σύνολο έχει πληθάριθμο τουλάχιστον εκείνον του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Ήταν ένα από τα «23 προβλήματα» του Hilbert και τελικά αποδείχτηκε ότι η απάντηση είναι ανεξάρτητη από τα αξιώματα της Θεωρίας Συνόλων.

Πυθαγόρεια Σχολή. Ανακάλυψη ασυμμετρίας διαμέτρου
προς πλευρά τετραγώνου: Το τέλος ή η αρχή; Θα δούμε—σύμφωνα με μία απόδειξη ασυμμετρίας διαμέτρου προς πλευρά τετραγώνου—πως η ανακάλυψη της ασυμμετρίας από τους Πυθαγόρειους, όχι μόνο δεν αποτελεί «αντιπαράδειγμα» και δεν οδηγεί σε κρίση θεμελίων, αλλά τελικά είναι απόλυτα συμβατή με τις θεμελιώδεις φιλοσοφικές αρχές.

Εκλεκτικές συγγένειες: Μαθηματικά και μουσική στο έργο του Γ. Ξενάκη Η μουσική πρωτοπορία αποτύπωσε, παράλληλα με την μοντέρνα επιστήμη, την μοίρα του μοντέρνου υποκειμένου· από το καρτεσιανό υποστασιοποιημένο υποκείμενο, κέντρο του κόσμου, περνάμε σε μία απισχνασμένη λειτουργία, σύστοιχο ενός συστήματος. Στο πλαίσιο αυτού του παραδείγματος, τα μαθηματικά έχουν πλέον έναν αναβαθμισμένο ρόλο.

Ο διπλασιασμός της σφαίρας Θα περιγράψουμε πώς μπορούμε να κόψουμε μια σφαίρα σε πεπερασμένα μέρη και χρησιμοποιώντας κατάλληλες περιστροφές να φτιάξουμε δύο πανομοιότυπες σφαίρες.

Η αναδρομική διαδιακσία Picard Θα χρησιμοποιήσουμε την επαναληπτική διαδικασία Picard για να δείξουμε ότι το πρόβλημα: 𝑥'(𝑡)=𝑓(𝑥(𝑡)) και 𝑥'(0)=𝑥₀, με 𝑓 μια πραγματική συνάρτηση Lipschitz και 𝑥₀∈ℝ, έχει μοναδική λύση.

Η εφαπτόμενη δέσμη Θα δώσουμε τον ορισμό της διαφορίσιμης πολλαπλότητας και της εφαπτόμενης δέσμης και θα αποδείξουμε πλήρως ότι η εφαπτόμενη δέσμη γίνεται διαφορίσιμη πολλαπλότητα.

Ηθικά διλήμματα και το Θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer Θα παρουσιάσουμε ένα σύντομο (μυθιστορηματικό) κείμενο του Αριστείδη Αραγεώργη, στο οποίο περιλαμβάνεται μια (υποθετική) φιλοσοφική διαμάχη μεταξύ του Bentham και του Kant. Με αφορμή το κείμενο αυτό, θα αναφερθούμε επιγραμματικά και στο Θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer.

Ο τύπος του Stirling: Μια ιστορία Απειροστικού Λογισμού Στη διάλεξη θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του τύπου του Stirling για το παραγοντικό, χρησιμοποιώντας γνωστά εργαλεία της εποχής του ου αιώνα, όπως ο αθροιστικός τύπος του Euler και το γινόμενο του Wallis.

Οι υπερπραγματικοί Αριθμοί και η μη τυπική Ανάλυση Στην δεκαετία του 60 ο Abraham Robinson απέδειξε ότι το ℝ μπορεί να επεκταθεί σε ένα πολύ μεγαλύτερο σύνολο ℝ*, το σύνολο των υπερπραγματικών αριθμών. Αυτό περιέχει απείρως μικρές ποσότητες (τα απειροστά) απλοποιώντας με τη βοήθειά τους τις αποδείξεις γνωστών Θεωρημάτων και δείχνοντας ότι η χρήση απειροστών είναι ασφαλής.

Μια ιστορία για τον Αρχιμήδη Θα αναφερθούμε συνοπτικά στην συνδυαστική και θα παρουσιάσουμε την περιπέτεια ενός κειμένου του Αρχιμήδη που βρέθηκε στις αρχές του περασμένου αιώνα στην Κωνσταντινούπολη.

Ημισυνεχείς συναρτήσεις Θα παρουσιάσουμε την έννοια της ημισυνέχειας και θα αποδείξουμε ένα χαρακτηρισμό της από τον Baire.