Θεώρημα 49
(α) Αν
![$t \in (-R, R)$](img933.gif)
η δυναμοσειρά συγκλίνει απολύτως στο
![$t$](img934.gif)
.
(β) Αν
![$t \notin [-R, R]$](img935.gif)
η δυναμοσειρά αποκλίνει στο
![$t$](img934.gif)
.
(γ) Για
![$t= R$](img936.gif)
δεν υπάρχει γενικό συμπέρασμα.
(δ) Η
![$\sum ^\infty _{k=0} a_k t^k$](img937.gif)
συγκλίνει ομοιόμορφα σε οποιοδήποτε διάστημα
![$[a, b]$](img20.gif)
το οποίο περιέχεται στο
![$(-R, R)$](img938.gif)
.
Το διάστημα
![$(-R, R)$](img938.gif)
ονομάζεται
διάστημα σύγκλισης της δυναμοσειράς.