,
δηλαδή
Αν υπάρχει συνάρτηση
ώστε
στο
,
τότε λέμε οτι η σειρά
στην
στο
και γράφουμε
στο
.
Αν όμως
τότε λέμε οτι η σειρά
στην
στο
και γράφουμε
στο
.
Επομένως η σύγκλιση σειρών συναρτήσεων ανάγεται σε σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων.
Η οριακή συνάρτηση μιας ομοιόμορφα συγκλίνουσας σειράς συναρτήσεων διατηρεί διάφορες ιδιότητες της ακολουθίας: